【美天棋牌】德州扑克有效筹码深度&计算底牌组合

美天炸金花游戏报道：

有效筹码深度被定义为：

l 你的筹码量，如果有人筹码比你多。

l 否则，除你以外剩余玩家的最大筹码量。

有些美天炸金花玩家有时可能会感觉到一种心理劣势：如果他们买入筹码坐上现金桌，而某个对手有一大堆筹码。但那种场合不存在任何数学劣势，因为他们的损失不会超过有效筹码量。

有效筹码深度往往影响了最佳决定。深筹码打法可能与小筹码打法很大不同。如果你有一手大筹码，但牌局中其他美天炸金花玩家都是小筹码，那么有效筹码深度较低，你需要使用小筹码打法。

例1：你和四名美天炸金花玩家一起打无限德州美天炸金花现金局。盲注0.25/0.5美元。

问题：有效筹码量是多少？

解答：有效筹码量是100美元，或者200BB。

例2：继续和例1相同的牌局，假设你加注到1.5美元，然后只有小盲玩家跟注。

问题：有效筹码量是多少？

解答：有效筹码量是6.5美元。翻前的深筹码状况在翻牌圈已经变成了小筹码状况。如果你击中了顶对弱踢脚牌，你乐意在这局全压。为了拿下或守护这个4美元的底池，你只需要冒6.5美元的风险，而你的对手不会经常拿到更好的牌。

如果有效筹码量更高，相比这个底池，你和你的对手将冒更多风险，而且如果你最终用顶对弱踢脚牌全压，你可能会经常为更好的牌买单。

　　例3：你正在打无限德州美天炸金花锦标赛。盲注：100-200。

　　行动：所有人弃牌，轮到按钮位置的你行动。

　　问题：有效筹码量是多少个大盲注？

　　解答：虽然你的筹码量是20BB，但任何超过1200的下注会归入一个自动判你赢的边池。因此有效筹码量是6BB，你应该着眼于在翻前全压或弃牌，因为这是6BB筹码量的标准策略。

　　用有效筹码量而不是表面筹码量来描述牌局通常是最合适的。但在美天炸金花锦标赛打法中有一些例外。例如，在锦标赛中你可能为了保护特定数量的筹码而更加规避风险，因而表面筹码量与牌局讨论更相关。

计算底牌组合

有些美天炸金花玩家记得“德州美天炸金花中有1326 种不同的起手牌”这样的数据，但那有什么用呢？美天炸金花数学不在于收集事实，而在于了解那些影响你决定的有用的信息。我们来看看计算底牌组合数量如何帮助我们改进我们的打法。我们先从讨论基础知识开始。

　　首先，“1326 种不同的起手牌”这个数字从何而来？你的底牌包括两张牌。第一张牌可能是52张美天炸金花牌中的任何一张，第二张可能是剩余51张牌的任何一张。因此，起手牌有52 x 51 = 2652种组合。因为9♥ 2♠ 和2♠ 9♥相同，我们将结果除以2，得到我们的最终答案：1326。

　　这个数字也被表述为“52选2”，从52张美天炸金花牌中选出2张牌的所有方式的数量。（A选B）是在不考虑次序的情况下，从A对象中选出B对象的所有方式的数量。

　　(A选B) = A! / B! x (A – B)! ，这里N! = 1 x 2 x … x N。

　　例如：

(3选2) = 3! / (1! X 2!) = 3

(A选2) = A x (A – 1) / 2

　　这些起手牌中有多少口袋对子JJ？美天炸金花牌中有4张J，为了拿到口袋对子JJ，你需要发到两张J。这属于4选2情况，4选2 = 4! / 2! x 2! = 24/ 2 x 2 = 6，你有6种方式拿到口袋对子JJ。作为验证，我们列出这6种方式：J♠ J♥ , J♠ J♦，J♠ J♣，J♥ J♦ , J♥ J♣和J♦ J♣。

　　起手牌有多少种可能的AK组合？A有4种可能，而K也有4种可能，因此总共有16种不同的AK组合。因为A和K来自不同的群组，没有任何理由将这个结果除以2。任何A都可以和任何K组合，构成一手不同的牌。在16种AK组合中，4种是同花组合，12种是非同花组合。

　　在德州美天炸金花中用计算来推理很重要，但美天炸金花玩家们往往犯了不去计算的错误。下面我们用两个例子来了解这个重要的概念。

例1：你的底牌是2♠ 2♣，翻牌是K♠ T♠ 2♥。

行动：你翻牌圈击中了最小暗三条。一名玩得很紧的美天炸金花玩家下注，你加注，他再加注。你推断出他很可能拿到了一手强牌，比如顶对或强听牌，而且你担心他拿到了暗三条。

问题：对手可能拿到多少种构成暗三条而不是其他强牌的底牌组合？

解答：因为牌局中已经出现了三张2，他不可能再拿到三条2。还有3张10未露面，意味着 3 x 2 / 2 = 3种（3选2）不同的三条10组合。同样，三条K也有3种组合，使得对手有6种构成暗三条的组合。

　　顶对又是一个大不一样的故事。这种牌的第一张牌是3张K中的1张。第二张牌不可能是K、10或2，这种牌有52 – 12 = 40张。因此，总共的顶对组合数是 3 x 40 = 120。（我们不用把结果除以2，因为第一张牌和第二张牌来自不同的底牌群组。）

　　这里只存在一种可能的高对：口袋AA。口袋AA有6种组合（4选2）。我们的对手有3 x 3 = 9种方式拿到KT，构成顶大两对，但只有3 x 1 = 3种方式拿到K2，和3种方式拿到T2，总共存在15种两对组合。

　　对手有4 x 4 = 16种QJ组合可以让他拿到两端顺子听牌。那么这里存在多少种同花组合可能呢？总共13张黑桃中的3张已经发出（公共牌的2张和你手中的1张）。因此，黑桃同花听牌存在10选2 = 10 x 9 / 2 = 45种组合。因为我们已经在顺子听牌组合中包括了Q♠ J♠，故这里存在16 + 45 – 1 = 60种强听牌组合。

　　因此，相比6种更大的暗三条，这里存在120 + 6 + 15 + 60 = 201种比最小暗三条弱的成手牌和听牌组合。

　　你可能会说，根据翻前和翻后的行动，这个紧手更可能玩口袋对10，而不是K3或9♠ 4♠组合。虽然我们同意你的看法，但这个例子想表述的是，非暗三条组合要比暗三条组合多得多。即使你给对手一个更受限的范围，比如任意两张大牌（10以上点数），这种说法仍然正确。

　　具体地说，如果你的对手必须用两张大牌游戏，那么他有6种暗三条组合，36种顶对组合，6种高对组合，9种两对组合，18种听牌组合，总计有69种成手牌及听牌组合比最小暗三条差。如果你给对手一个翻前只用AK和TT以上口袋对子游戏的范围，那么他有6种暗三条组合，18种AK和AA组合。除非你坚信对手没有拿到暗三条就不会在翻牌圈对你再加注，你应该倾向于认为自己拿到了最好的牌。

例2：你的底牌是Q♠ Q♣，翻牌是Q♥ J♥ T♥。

问题：现在多少种底牌组合能打败你？

解答：这副牌中还剩下10张红桃，任意两张红桃底牌能用同花或同花顺打败你。如我们之前计算同花听牌的数量一样，存在10 x 9 / 2 = 45种可能的双红桃组合。

　　对手可以拿到三种可能的顺子：由AK构成的A高顺子，由K9构成的K高顺子以及由98构成的Q高顺子。每种顺子有16种组合（4 x 4），将结果乘以3，得出48种组合。但是，3种同花顺组合（A♥ K♥、K♥ 9♥、9♥ 8♥）已经被计算在双同花组合内，因此只有45种组合是新得出的。

　　总计有90手牌能打败你。这并不意味着顶大暗三条是一手弱牌。它仍然领先于很多牌，即使你目前落后于同花或顺子，你仍可以改进成葫芦。然而，这里的顶大暗三条不像非协作公共牌面（干燥牌面）的最小暗三条那样强，因为它落后于很多牌，而且很多牌可以反超它。其他691手牌都落后于顶大暗三条，但这些牌至少有个卡顺听牌或同花听牌。

　　你在翻牌圈还有47张牌没看到，因此对手所有可能拿到的底牌的数量是47 x 46 / 2 = 1081。第二个例子中的Q♠ Q♣将被1081手牌中的90手牌打败，或者说被对手约8.3%的牌打败。而在前例中，它只被1081手牌中的6手牌打败，或者说被对手约0.55%的牌打败。因为底牌组合的数量，你需要对手在第一个例子中展现出更多的力量，才会担心你的三条2。

　　在德州美天炸金花的推理中，计算是一个重要的部分，在本书中，我们将自始至终使用组合推理。

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