【美天棋牌】数学与德州扑克的关系

盈率？

首先，我们先介绍几个常见的词汇。

Pot odds: 这是指当对手下注时，你需要多少 % 的胜率才能有利益的跟注。举个例子会比较好懂，假设 pot 裡面有 10 筹码，这时对手下注 10 筹码，你决定要跟注10筹码。所以一旦你赢了是赢到 20筹码，而输了你就会失去跟注的 10筹码。因此你的手牌需要的胜率x是 (10+10)x – 10(1-x) >0, 算一下 x> 0.333, 也就是 33.3%.我们可以把这个结果当成一个指标，每当对手下注 pot size 的时候，我们需要33.3% 的胜率才能有利益的跟注。当对手下少於 pot size 的时候，你只需要少於33.3%的胜率就能跟注了。

Implied Pot odds: 这指的是虽然你可能在当下的跟注并不符合 pot odds(也就是你的跟注是没有即刻的利益), 但是在后面的 street一旦你的手牌完成了，你可以从你的对手榨取很多的筹码，这时候的跟注我们称做是為了 implied pot odds. 最常见的例子是在 preflop 的时候拿著小对子跟注，假设对手是 AA 我们的跟注当下是不符合 pot odds 的，但是一旦我们可以抽奖中 set, 对手会付出非常可观的代价。

Fold equity: 每当你下注，你期待对手可能会盖掉他的手牌，也就是他放弃了他在这个 pot 中所分享的 equity, fold equity 就是你期待他盖牌而让你所得到的 equity。定义是 "(对手可能盖牌的机率) * (他在这个 pot 中有的 equity)"

因此每当你下注你可以把自己总体的 equity 看成是 目前的equity + fold equity举个例子：假设你手上拿著 A8o 在 KQ7r board 对著 22 c-bet, 那你可以想像成你有 28.2%+ 80%*71.7%= 85.6% 的 equity.(这裡我们假设对手有 80% 的可能会在这个 board 上盖掉他的 22.)

从上述的内容我们可以得到两点结论：

1、你必须要下注或者加注才能得到所谓的 fold equity, 因為很显然的你不下注对手没办法盖牌。

2、 fold equity 是本身对对手的判断的產物，因此在下注时除了牌面和对对手的手牌判断以外，对手的个性也是要纳入考量的一个要点。如果对手是个 calling station 那麼基本上你对他是没有所谓的 fold equity 存在的。

好了，现在我们有了以上几个名词的基本了解，接下来我们来看看实际上是如何在一个牌局进行以上面的概念来进行思考：

NLH 1/2 6max 100BB deep, UTG的玩家 raise到6筹码，fold到我们在 button拿著7h8h,此时我们决定跟注。虽然我们的手牌对上大部分的 UTG range 都不符合当下的 pot odds.(各位可以自己算一算，此时需要的 pot odds 是40%, 要连盲注一同计算)但是跟这类的同花连牌主要是為了它的 implied odds, 同时我们拥有之后所有 streets最绝对的位置优势button. 假设大盲和小盲都盖帽，flop是 4c5dJh (pot=15), 我们有 gut shot to the nuts, 还有 back door flush draw, 对上合理的 UTG range, 我们大概有 32% 左右的 equity.(这裡我是假设 UTG open 12%的牌并且在这个 board 上c-bet 他range裡所有的牌，因為这是一个很乾的 board, 因此这个假设是合理的。)UTG c-bet 10,此时我们需要的pot odds 為 28.6%(10/(10+10+15)), 也就是说我们在这边的跟注是合乎pot odds 的。我在这裡几乎总是会跟注，除了我们可以有利益的跟注以外，最主要的原因是我不希望在这个 flop 上面再被 reraise而我们必须要放弃这个 pot. 如果要 raise 我会选择没有 back door flush 的board, 比如说是 4c5cJd 这类我们 equity 不好同时也没什麼 turn card 好期待的board. 假设TURN 是 9h (pot=35),我们这时候得到了非常多的 equity, 任何的红心， 6和T都是合理的 outs. 对手持续开火 25,我们在这个 turn 对上 made hand 的 equity大约是 33%左右.也就是说我们还是可以合乎 pot odds 的跟注。我们来试试看 raise 这个选项：双方都是 100BB deep,这时我们raise到77. 假设对手不是 fold 就是 all in, 现在的问题是他要多常fold 我们才能让这个 play 有利益?接下来会有些数学，请有点耐性。